Международный школьный научный вестник
Научный журнал для старшеклассников и учителей ISSN 2542-0372

О журнале Выпуски Правила Олимпиады Учительская Поиск Личный портфель

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА MATHCAD ПРИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Мякишев Д.О. 1
1 МБОУ Ширинская СШ №18
графический
способ
решения
систем
алгебраических
уравнений
с использованием
программного
пакета mathcad
1. С.И. Белинская Использование пакета Mathcad в информатике– Иркутск : ИрГУПС, 2012 – 84 с.

Введение

Тема моей исследовательской работы «Графический способ решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MathCAD».

Данная научно-исследовательская работа является актуальной в силу четырех обстоятельств:

1.Она имеет непосредственное практическое отношение к курсу алгебры в школе;

2.Элементы работы могут быть представлены для изучения учащимся 8-11 классов;

3.Возможность применения программного пакета MathCAD для проверки знаний учащихся, связанных связанная с графическим решением систем алгебраических уравнений;

4.Работа имеет прикладной характер и требует изучения языка программирования MathCAD;

Цель научно-исследовательской работы: показать применение программного пакета MathCAD для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.

Графический способ решение систем алгебраических уравнений лежит в основе исследования элементарных функций в курсе математики средней школы. График функции используют для решения задач и систем уравнений. В связи с этим данная работа позволит учащимся средней и, в особенности, старшей школы более плодотворно подготовиться к экзаменам и освоить решение систем алгебраических уравнений графическим способом, изучаемых в школе.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

Изучить процесс построения графиков алгебраических уравнений в курсе средней школы;

Изучить функционал среды программирования MathCAD;

и ее возможности;

Изучить основы программирования на языке Pascal;

Научно-исследовательская работа состоит из: введения, двух глав, заключения и списка литературы.

В введение сформулированы цель, задачи и актуальность научно-исследовательской работы.

В первой главе рассмотрен функционал среды инженерного программного пакета MathCAD и его возможности для графического способа решения систем алгебраических уравнений.

Во второй главе рассмотрен алгоритм графического метода решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD.

В заключении отражены результаты и перспективы применения программы MathCAD при графическом решении систем алгебраических уравнений на уроке алгебры.

В работе рассматривается тематика, связанная с решением систем алгебраических уравнений с применением программного продукта MathCAD

Использование компьютерных программ для построения графиков функций и уравнений, изучение их свойств и закономерностей, дает возможность рассмотреть большое количество примеров с минимальными затратами времени. Данная работа предназначена в помощь учителям при изучении построения графиков функций, заданных уравнениями выше второй степени, а также ученикам с целью заинтересовать их математикой и информатикой, показав возможности использования информационных технологий на уроках математики.

Глава 1. Среда программирования MathCAD для построения графиков линейных уравнений.

Материал данной главы взят из учебного пособия «Использование пакета Mathcad в информатике». [1]

На рис. 1 приведены основные команды меню пакета Mathcad 15, та-

кие как Файл – Правка – Вид – Добавить – Формат – Инструменты – Символика – Окно – Справка.

Рис. 1 Интерфейс окна Mathcad

Для удобства работы можно устанавливать панели инструментов:

Стандартная, Форматирования, Математика и т. д. Некоторые из них (Вычисления, Математика, Греческий алфавит, График, Вектор и матри-

ца, Исчисление, Математический анализ, Логика, Греческие буквы, Символика, Программирование, Модификаторы) приведены на рис.2

Рис. 2 Основные панели инструментов

Основные типы данных

Алфавит системы содержит:

· строчные и прописные буквы латинского алфавита;

· строчные и прописные буквы греческого алфавита;

· арабские цифры от 0 до 9;

переменные

(TOL, ORIGIN, PRNPRECISION, PRNCOLWIDHT, FRAME);

· имена встроенных функций;

· специальные знаки;

Системные переменные имеют определенные системой значения, например TOL – погрешность численных методов, по умолчанию равна

0.001. Её можно изменять путем присвоения нового значения.

Функции решения алгебраических уравнений и систем Find(x,y,...) – возвращает значения х, у, …, удовлетворяющие ограничениям: равенствам и неравенствам, которые определены в блоке решения уравнений.

Maximize(f,var1,var2,...) – возвращает значения var1, var2, которые обеспечивают максимальное значение функции f. Перед использованием этой функции необходимо задать начальное приближение для каждой неизвестной, и если ограничения даны, то ключевое слово – Given.

Minerr(x,y,...) – возвращает значения x, y, ..., наиболее близкие к решению системы уравнений; х и у есть скалярные переменные, значения которых ищутся в системе уравнений. Перед использованием этой функции необходимо задать начальное приближение для каждой неизвестной, и если ограничения даны, то ключевое слово – Given.

Minimize(f,var1,var2,...) – возвращает значения var1, var2, которые обеспечивают минимальное значение функции f. Перед использованием этой функции необходимо задать начальное приближение для каждой неизвестной, и если ограничения даны, то ключевое слово – Given.

Root(f(x),x) – находит корень уравнения с одним неизвестным.

Организация циклов

Для организации цикла необходимо набрать переменную, присвоение, константу начала, две точки как символ циклических действий и константу конца. Если константа начала больше константы конца, то шаг равен –1, иначе шаг равен 1 Если после константы начала поставить запятую константу, то шаг равен разности между стартовым значением и следующим. Переменные, которые могут иметь множество регулярных значений, называются ранжированными (от слова range variable).

Вводим x: 0 ; 5

получаем: х:=0..5,

шаг равен 1

Если начальное значение больше конечного (x:=5..0), то шаг равен –1.

x:=2,2.5..4 – шаг равен 0.5. Начальное значение 2

Система линейных алгебраических уравнений

Для численного решения линейных систем уравнений в Mathcad имеется специальная функция lsolv(A,B). Она решает систему линейных алгебраических уравнений вида А×X = B, выдавая решение – вектор X.

А – матрица коэффициентов размерности n×n; В – вектор свободных членов размерности n; X – вектор неизвестных пока решений.

Или простым матричным методом:

Глава 2. Алгоритм графического метода решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD.

1.1 Алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью программы MathCAD;

Пример1.

На координатной плоскости хОу постройте график уравнения:

а) х+у-4=0

Выполнение задания:

1.Задать функцию, приведенную выше. Вставить оператор абсолютного значения

2.На вкладке Графики в группе Кривые щелкнуть Вставить график, а затем выбрать График ХУ.

Появиться пустой пустой график

3.В местозаполнителе оси У ,в левой или правой части ввести функцию

у = -х+4.

4.В местозаполнителе оси Х внизу графика ввести х. Нажать клавишу «Ввод», появиться линейная кривая.

Пример 2.

Постройте график линейной функции у = х+4 и у=2х

Найдите:

а) координаты точек пресечения графика с осями координат;

б) значение у, соответствующее значению х=--2;-1;1.

в ) значение х ,которому соответствует значение у, равное-2;2;4.

Алгоритм построения

1. Задать функцию, приведенную выше. Вставить оператор абсолютного значения

2. На вкладке Графики в группе Кривые щелкнуть Вставить график, а затем выбрать График ХУ

Появиться пустой график.

3. В местозаполнителе оси У ,в левой или правой части ввести функцию у = х+4.

4. В местозаполнителе оси Х внизу графика ввести х. Нажать клавишу «Ввод», появиться линейная кривая

5.Установить курсор справа от функции. Щелкнуть Добавить кривую.

Появиться новый местозапонитель оси У под текущим местозаполнителем.

а) Найти координаты точек пресечения графика с осями координат.

На графике точки пересечения: х=0,у=- 4 :У=0,х=4

б) Найти значение у, соответствующее значению х = --2;-1;1.

в) Найти значение х которому соответствует значение у, равное-2;2;4.

Внесем данные и получим следующее распределение по столбцам .

1.2.Алгоритм графического метода решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD;

Пример 1. Решить систему уравнений

Ответ: система имеет одно решение (2;2)

Пример2.

Решить систему уравнений

Ответ: система не имеет решений

Заключение

Работая над научно-исследовательской работой, мне пришлось изучить учебно-методическую и научную литературу, а также проанализировать материал, изученный мной в школе.

В процессе исследования:

-из множества программ, позволяющих рисовать графики функций, выполнять построения, была выбрана MathCAD , которая является средой визуального программирования, то есть не требует знания специфического набора команд. Простота освоения пакета, дружественный интерфейс, относительная непритязательность к возможностям компьютера явились главными причинами того, что именно этот пакет был выбран мной для решения данной проблемы;

- изучил алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью программы MathCAD;

- изучил графический метод решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD и убедился в том, что графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ..

С помощью программы MathCAD мною были выполнены все задания из задачника Алгебра 9 класс по этой теме, ряд заданий олимпиадного характера и задания для подготовки к ОГЭ. Я смог за короткий срок выполнить большой объем учебного материала, причем в очень наглядной и доступной форме.В процессе работы не тратил время на составление таблиц и построение графиков в тетради .Получился большой запас времени на отработку заданий повышенной сложности.


Библиографическая ссылка

Мякишев Д.О. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА MATHCAD ПРИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ // Международный школьный научный вестник. – 2020. – № 1. – С. 29-29;
URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=1261 (дата обращения: 06.03.2021).