Великий математик Карл Фридрих Гаусс, в свое время, назвал математику «царицей всех наук». Математика скорее добрая фея, только получить у нее можно не волшебную палочку, а надежный и точный инструмент – математические методы.
И.Г. Петровский
Реализация концепции математического образования Российской Федерации, утвержденной приказом Минобразования России от 24.12.2013 г. № 2506-р, направлена на более эффективную подготовку выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.
В связи с чем, мы посчитали необходимым рассмотреть использование некоторых свойств функций (область определения, ограниченность, монотонность) при решении нестандартных неравенств, как один из эффективных методов подготовки будущих абитуриентов.
Пример 1. (Демовариант ЕГЭ-2015, задание 17)
Решите неравенство:
.
Решение
1. ОДЗ: 
2. а) При 
имеем
~
; 
~
. 
возр. ф.)
. 
~; ~.
.
; 
; 
.
Левая часть неравенства отрицательна, правая часть неравенства положительна; (0; 1) – множество решений.
б) При 
имеем
левая часть неравенства отрицательна, 
(1; 2) – множество решений неравенства.
в) 
- множество всех решений данного неравенства.
Ответ: (0; 1); (1; 2).
Пример 2 (Пробник 2015, задание 17)
Решите неравенство 
.
Решение.
1. ОДЗ: 
2. а) При 
имеем
умножим обе части неравенства на х
(*) 
; где
.
Правая часть неравенства (*) строго меньше 3 при .
Пусть 
.
Функции f и g – возрастающие функции.
Если 
, то
значит, неравенство 
не имеет решений.
|
Если
где Значит, неравенство |
|
, то
.
не имеет решений.
Если 
, то
значит, неравенство не имеет решений.
б) При 
имеем
умножаем обе части на x
, получаем равносильное неравенство 
.
|
|
|
;
верно при любом
в) При 
имеем
Значит, неравенство 
не имеет решений.
Ответ:
Таким образом, для обеспечения устойчивого повышения уровня успеваемости учащихся необходимо обратить внимание, прежде всего, на развитие таких структур интеллекта, как математическая интуиция, формально-логическое мышление, оперативная логическая память.
Одним из путей формирования УУД может стать включение таких заданий в содержание обучения математике (например, в рамках элективного курса).