Введение
Компьютерное моделирование стало составной частью учебной школьной дисциплины «Информатика и ИКТ», что открывает широкие возможности для изучения явлений физики, химии, биологии, которые трудно экспериментально воспроизводимы в условиях общеобразовательной школы [1]. В этом случае математическая модель физического явления является путем к пониманию различных вариантов физического взаимодействия объектов в реальном мире.
Тема «Движение частицы в центральном поле сил» изучается в курсе «Физика» на различных ступенях современного образования. Получение визуального представления о характере движения частицы в центральном поле сил способствует боле глубокому пониманию законов движения планет, опыта Резерфорда по рассеянию альфа–частиц ядрами атомов золота и ряда других явлений физики. В этом состоит актуальность и практическая ценность создания визуального компонента в изучении этой темы.
Цель настоящего исследования – создать вычислительную среду для изучения моделирования захвата частицы полем.
Задачами исследования являются:
· Разработать макрос для моделирования движения частицы в центральном поле сил (расчет траектории движения) в MS Excel;
· Предложить методику выполнения практической работы по воспроизведению захвата частицы центральным полем сил (компьютерный эксперимент).
Гипотеза исследования. Постановка физического эксперимента при изучении движения частицы в центральном поле сил трудоемкая и дорогостоящая задача. Анализ учебной литературы показывает, что поставленная цель может быть достигнута путем компьютерного эксперимента.
Объектом исследования является движение частицы в центральном поле сил.
Предметом исследования является моделирование траектории движения частицы в центральном поле сил в вычислительной среде MS Excel.
Основная часть
Изложению рассматриваемой темы посвящено много учебной литературы [2,3]. Центральное поле сил создается силами, зависящими только от расстояния до центра сил. В зависимости от начального положения частицы возможны следующие варианты ее движения [4] (Рис. 1), т.е. захват частицы силовым полем возможен в случаях движения а) и в).
Рисунок 1. Движение частицы в центральном поле сил.
Согласно закону сохранения момента импульса траектория движения частицы в центральном поле сил будет плоской, т.е. определятся координатами (x; y). Тогда уравнения траектории движения частицы по законам кинематики и по второму закону Ньютона в декартовой системе координат с центром в силовом центре можно вычислить по следующему алгоритму.
Пусть частица массой m находится на расстоянии r от центра масс M и имеет начальную скорость v, тогда уравнения движения частицы имеют вид:
F – сила, действующая на частицу, a – ускорение частицы, t – время. Текст макроса приведен Рис. 2.
Sub trarktoria()
' начальные данные
m = 0.001 ' масса в кг
dt = 0.0005 ' шаг по времени
x = -30 ' начальная координата по оси х
y = 0 ' начальная координата по оси y
vx = 0 ' начальная скорость
vy = 8
r1 = 30 ' начальный вектор перемещения
' построение траектории
For i = 1 To 25000
t = i * dt
' координаты
r = Sqr(x * x + y * y)
ca = x / r
sa = y / r
' сила гравитации
F = -2000 * m / r / r
' Другой потенциал
' F = 5 * (100000 / r / r / r / r - 1000 / r / r)
' ускорение
ax = F * ca
ay = F * sa
' скорость
vx = vx + ax * dt
vy = vy + ay * dt
' перемещение
x = x + vx * dt
y = y + vy * dt
' таблица для построения графика
If i Mod 50 = 0 Then
Cells(i / 50, 1) = t
Cells(i / 50, 2) = x
Cells(i / 50, 3) = y
End If
Next i
End Sub
Рис. 2. Текст макроса «Траектория».
Порядок выполнения работы
- Изучите математическую модель явления движения точки в центрально симметричном поле сил и алгоритм, позволяющий рассчитать движение точки в поле центральной силы [4].
- Рассчитайте траекторию движения частицы в MS Excel. Для этого запустите макрос «Траектория».
- Постройте график траектории движение частицы (Рис. 3).
- Повторите моделирование при других начальных координатах и скоростях планеты.
- Сформулируйте выводы и объясните полученные результаты.
Результаты и обсуждение
Предлагаемая практическая работа требует минимальных навыков написания макросов и построение графиков в MS Excel. С другой стороны, в рамках настоящей работы можно моделировать движение частиц с использованием других потенциалов центральных сил.
Рис. 3. Рассчитанная траектория движения частицы в центральном поле сил.
Выводы
В статье представлена практическая работа по моделированию движения частицы в центральном поле сил с использованием электронных таблиц MS Excel. Приведен текст макроса для решения поставленной задачи.
При выполнении лабораторной работы обучающиеся могут рассчитать траекторию движения частицы в центральном поле сил при различных начальных условиях.
Эта работа способствует междисциплинарным связям предметов, изучаемых в старших классах средней школы.