В современном мире молодое поколение всё меньше и меньше интересуется точными науками. Математика, как обязательный для изучения школьный предмет, к сожалению, наименее популярна среди школьников. Но ведь её законы окружают нас повсюду! Без них невозможна наша жизнь!
Данная проблема особенно актуальна, поэтому в течение нескольких лет мы занимаемся научной деятельностью с целью её решения. Мы создали несколько проектных работ, одна из которых представлена в данной статье.
Из года в год мы подтверждаем нашу гипотезу: математика – живая наука, правящая отнюдь не сухими цифрами, а всем нашим миром! Для доказательства мы обратились к таким математическим понятиям как пропорции и симметрия. Это и стало предметом нашего исследования.
Цель работы: доказать, что симметрия и пропорции занимают очень важное место в нашей жизни.
Задачи:
1. Доказать значимость роли пропорций и симметрии в науках.
2. Изучить роль пропорций и симметрии в искусстве.
3. Обратиться к исследованиям пропорций и симметрии в литературе.
Обзор литературы. При изучении во внеурочное время законов аэродинамики, на просторах интернета я встретила высказывание знаменитого авиаконструктора А.Н.Туполева: «Хорошо летают лишь красивые самолёты»[6]. Проведя долгое время в поисках обоснования его точки зрения, я, наконец, нашла ответ в книге М.Г. Ефимовой и В.Г. Ципенко «Основы аэродинамики и летно-технические характеристики воздушных судов». Узнав о роли пропорций и симметрии и поделившись с моим научным руководителем небольшим открытием для себя, мы начали развивать эту тему. Следующим вопросом, заинтересовавшим меня, стал поиск примеров для изучения симметрии и пропорций в живой природе. Для этого мы обратились в школьную библиотеку за учебниками В.В. Латюшина и В.А. Шапкина «Биология. Животные» и Д.В. Колесова, Р.Д. Маша и И.Н. Беляева «Биология. Человек» издательства «Дрофа». Проведя анализ, были выведены взаимосвязи, отражённые в работе. Для обоснования выведенных закономерностей использовались базовые законы физики. Следующим шагом стало освоение других сфер деятельности человека, а именно творческой. С использованием учебника Г.И. Даниловой «Искусство» мы нашли интересные факты применения пропорций и симметрии в изобразительном искусстве и архитектуре. В Интернет-ресурсах мы натолкнулись на материал об исследованиях представителей Пифагорейской школы по вопросу связи пропорций и симметрии в музыке. Так же мы обратились к исследованиям Г.В. Церетели, изучившего структуру поэмы Шота Руставели «Витязь в тигровой шкуре».
Данная работа представляет собой грамотное использование уже существующих фактов. Она помогает показать молодому поколению, что математика – это та наука, которой надо жить, а не которую надо стремиться исключить из своей жизни. Ею поистине стоит восхищаться!
Методы исследования, используемые в работе: описание и эксперимент. Мы описывали и сравнивали характеристики живых существ, для выведения взаимосвязей. Эксперимент мы проводили для того, чтоб доказать утверждение Г.В. Церетели, изучали пропорции тела человека. С результатами вы можете ознакомиться в тексте работы. Так же мы провели эксперимент и подтвердили достоверность описанных в работе пропорций тела человека. Испытуемый 1: пол – женский, возраст – 17 полных лет, рост – 162, вес – 53. Испытуемый 2: пол- мужской, возраст 17 полных лет, рост 180, вес – 73. Параметры в норме, из чего следует, что результаты близки к среднестатистическим.
Основная часть
«Хорошо летают лишь красивые самолёты», – данное высказывание принадлежит знаменитому авиаконструктору А.Н. Туполеву [6]. Что же он имел в виду под словом «красивый»? Давайте рассмотрим один из его самолётов, а именно ТУ-2. Чем красив этот самолёт и как эта красота помогает ему лететь? Мы можем заметить, что самолёт симметричен относительно диаметральной плоскости. Но, что немало важно, он ещё и пропорционален! Крыло самолёта находится в пропорциональной зависимости с хвостовой частью. Так достигается нужное соотношение подъёмных сил в зависимости от точки центра масс самолёта и аэродинамических характеристик профиля крыла.
Темой нашего проекта стали такие математические понятия как симметрия и пропорции!
С помощью интернет-ресурсов и литературы, я хочу доказать, что математика – живая наука, имеющая распространение на все сферы жизни общества. Она динамична, она интересна, она нужна каждому человеку, чтобы жить в гармонии с природой.
Пропорции и симметрия в науках
Аэродинамику мы уже затронули и доказали, что симметрия и пропорциональность являются важным аспектом, от которого напрямую зависит, полетит самолёт или нет.
А теперь обратимся к биологии. Многие из вас наверняка слышали о том, что если орёл теряет перо из одного крыла, такое же перо выпадает и из второго. Это жертва ради симметрии, необходимой для аэродинамических свойств. Её отсутствие приведёт к нарушению баланса при полете, особенно большую роль играют перья на кончиках крыльев, они помогают приземляться и распределять потоки воздуха при приземлении так, что б птица не упала.
Строение тела любого существа подчинено пропорциям и симметрии. Все живые организмы симметричны относительно оси или диаметральной плоскости.
Но почему они пропорциональны? Всё это можно обосновать законами физики. Ни для кого не секрет, что в данной науке есть такте понятия как «сила» и «плечо», и то, что они находятся в пропорциональной зависимости, тоже не секрет. Теперь вспомним, что мы двигаемся благодаря этому физическому закону!
Представьте, что пропорции не были бы соблюдены. В таком случае вы не сможете выполнять какую-либо работу. Из этого следует, что пропорции и симметрия помогают передвигаться и совершать различные действия любым живым существам. Как мы видим, всё подчиняется математике, не зря её провозгласили царицей всех наук!
Пропорции и симметрия в искусстве
1. Изобразительное искусство. Не овладев математикой, невозможно овладеть и искусством!
Рассмотрим пропорции, которые требуется знать для создания любой картины с изображением человека: природа сотворила человека так, что его лицо от подбородка до верхней границы лба составляет 1/10 всей длины тела. Такую же одну десятую его доли имеет ладонь. Длина ступни человека составляет 1/6 тела у мужчин, 1/7 у женщин. У мужчин рука до локтя, как и ширина груди равна 1/4 тела.
Мы провели эксперимент и проверили достоверность данных пропорций. С результатами можно ознакомиться в таблице (таблица представлена в разделе «Результаты и обсуждение»).
Древние художники считались с правилом, по которому длина тела от кончиков ног до макушки соответствует длине раскинутых рук. Поэтому распростертая фигура напоминает знак Х. Если уложить на землю человека, который свободно раскинет руки и ноги, а затем большим циркулем опишем около него круг (так чтобы одна ножка циркуля находилась в центре живота), то этот круг пройдет как раз по кончикам пальцев ног и рук. Знаменитый рисунок «Пропорции человека» Л. Да Винчи тому подтверждение. Те же пропорции использовались и скульпторами.
2. Архитектура. Согласно легенде дорический ордер возник следующим образом: толщину колонны в основании откладывали 6 раз, что и определяло ее высоту (по аналогии с пропорцией: длина мужской ступни равна 1/6 человеческого роста).
При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле, как раз за счет уменьшения толщины. В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.
Особенно любима архитекторами была симметрия. В пример этому мы можем привести такие архитектурные сооружения, как: Парфенон, Пантеон, здание МГУ и Колизей.
3. Музыка – математика звуков. Представители пифагорейской школы заметили, что высота тона обратно пропорциональна длине струны [7]. Так как в основе музыкальных произведений лежат четкие соотношения, описываемые количественными законами, то композитор, может, и, не отдавая себе отчета, интуитивно, при создании музыкального шедевра проводит математический расчет.
4. А теперь обратимся к литературе. В основе литературного произведения лежат принципы гармонии и красоты, а, следовательно, и золотая пропорция. Это проявляется:
a) в чередовании ударных и безударных слогов (ритм);
b) в проявлении законов симметрии;
c) в композиционном построении произведений.
Андрей Чернов, исследуя памятник древнерусской литературы «Слово о полку Игореве», пришел к выводу, что структура произведения подчиняется математическим законам: в основе лежит круговая композиция.
Академик АН СССР Г.В. Церетели, изучая структуру поэмы Шота Руставели «Витязь в тигровой шкуре», пришел к выводу, что поэма построена по принципу золотого сечения. Проявляется симметрия в строках, построенных по формуле и золотое сечение в ассиметричных строках (16=8+8, 8=5+3=3+5).
Кроме того, грузинский лингвист заменил каждое слово числом, равным количеству слогов в нем (перевел на числовой язык), и установил, что в шестнадцатисложных строках проявляется золотое сечение, выраженное в сочетании чисел 3,5,8. Мы повторили этот эксперимент и можем утверждать, что данная позиция верна.
«В нашу современную жизнь вторгается математика с её особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога» – Б.В. Гнеденко.
Созданием этого проекта я призываю вас изучать эту сложную, но интересную и необходимую для нас науку!
Результаты и обсуждение
Результаты измерений человеческих показаний
|
Предмет измерения |
Результат, см. |
|
|
Испытуемый 1 |
Испытуемый 2 |
|
|
Рост |
162 |
180 |
|
Лицо от подбородка до границы лба |
16,5 |
17,6 |
|
Ладонь |
16,3 |
17,8 |
|
Длина ступни |
23,5 |
31 |
|
Ширина груди |
29 |
43 |
|
Рука до локтя |
30 |
40 |
Рассчитаем пропорции и сравним их с исходными данными:
«Лицо от подбородка до верхней границы лба составляет 1/10 всей длины тела».
1) 16,5∙10=165;
2) 17,6∙10=176; Значения близки к показателям роста обоих испытуемых.
«Такую же одну десятую его доли имеет ладонь».
1) 16,3∙10=163;
2) 17,8∙10=178; Значения близки к показателям роста обоих испытуемых.
«Длина ступни человека составляет 1/6 тела, 1/7 у женщин».
1) 23,5∙7=164,5;
2) 31∙6=186; Значения близки к показателям роста обоих испытуемых.
«У мужчин рука до локтя, как и ширина груди равна 1/4 тела».
1) Отсутствие. Испытуемый женского пола.
2) 43∙4=172; 40∙4=160; Значения незначительно отличаются от показателей роста.
Исходя из того, что измерения зависят так же от телосложения, мы можем сделать вывод, что данные пропорции универсальны и примерно близки к истинным.
Вывод
С помощью проделанных исследований и поставленных экспериментов мы смогли достичь цели и доказать нашу гипотезу. В заключение хочется привести слова Б.В. Гнеденко: «В нашу современную жизнь вторгается математика с её особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога».
Созданием этого проекта мы призываем изучать эту сложную, но интересную и необходимую для всех нас науку!
Библиографическая ссылка
Стороженко М.Е. ПРОПОРЦИИ И СИММЕТРИЯ // Международный школьный научный вестник. – 2019. – № 3-2. ;URL: https://school-herald.ru/ru/article/view?id=1069 (дата обращения: 03.12.2024).