Международный школьный научный вестник
Научный журнал для старшеклассников и учителей ISSN 2542-0372

О журнале Выпуски Правила Олимпиады Учительская Поиск Личный портфель

АНАЛИЗ ТИПИЧНЫХ ОШИБОК В РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ, ПРЕДЛАГАЕМЫХ В КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ ОГЭ. ЗАДАНИЕ №20. МАТЕМАТИКА

Беляева Е.Р. 1
1 МБОУ ШР "СОШ №2"
подготовка к огэ по математике
анализ ошибок
уравнения
1. Марков С.Н., Осипенко Л.А., Лапшина Е.С. Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2017 году. Методические рекомендации. – И: ГАУ ДПО ИРО, 2017. – 23с.
2. Лапшина Е. С., Марков С. Н., Осипенко Л. А. Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2018 году. Методические рекомендации.– И: ГАУ ДПО ИРО, 2018. – 42 с.
3. Гаер М. А., Лапшина Е. С., Марков С. Н. Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2019 году. Методические рекомендации. – И: ГАУ ДПО ИРО, 2019. – 38 с.

Введение

Структура Контрольно-измерительных материалов ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.

Чтобы быть зачисленным в профильный 10 класс на базе нашего учебного учреждения, необходимо сдать успешно экзамены по итогу 9-го класса. Успешно для меня – это значит на «отлично». Критерии оценивания экзамена по математике таковы: чтобы получить отметку «отлично», необходимо набрать минимум 22 балла. Это становится возможным лишь тогда, когда выпускник приступает к решению заданий с развёрнутым ответом с №20 - №25.

Со слов сверстников, я знаю, что не все педагоги, работающие в общеобразовательных школах, рассматривают с обучающимися задания повышенного уровня сложности, анализ типичных ошибок, которые допускают выпускники прошлых лет.

Мой вклад в решение данного проблемного вопроса заключается в том, что я предлагаю своим ровесникам, на основании моей работы, рассмотреть типичные ошибки выпускников, и самостоятельно закрепить материал, подготовиться к экзамену с помощью предложенных заданий. Мной были проанализированы КИМы с 2016-2019 годы.

Обзор литературы

Вопрос типичных ошибок, которые допускают выпускники, в тех или иных заданиях, особенно 2 части, рассматривается педагогами на совещаниях по итогам ГИА. Я не нашла ни одной исследовательской работы по данному направлению, которая была бы предложена учащимися. В основном данный проблемный вопрос представлен в виде педагогических статей.

По рекомендации своего руководителя основным источником исследования стали «Методические рекомендации результатов государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области», которые издаются Государственным автономным учреждением дополнительного профессионального образования Иркутской области «Институт развития образования Иркутской области».

Цель

Анализ типичных ошибок выпускников в решении задания №20 (2 часть) по теме «Уравнения».

Методы исследования

1.Поисковый.

2. Анализ, синтез (отбор необходимой информации, обобщение)

3.Практический

Результаты исследования

Спецификация контрольно измерительных материалов ОГЭ по математике.

Я рассмотрела спецификацию контрольных измерительных материалов для проведения ОГЭ. И сделала вывод, что задание №20 проверяет умение учащегося выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения. Задание №20 относится к повышенному уровню сложности и оценивается на 2 балла. Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.

Задание №20 подразделяется на:

-алгебраические выражения;

-уравнения;

-неравенства;

-системы неравенств;

-системы уравнений.

На данном этапе мной рассмотрены и представлены в работе:

Уравнения:

· Иррациональные.

· Дробно-рациональные.

· Уравнения, приводимые к квадратным.

· Применение свойств при решении уравнений.

Таблица 1

Основная статистика по выполнению задания №20 учащимися 9-х классов Иркутской области.

№ задания

Содержание задания

Процент участников, набравших максимальный балл по заданию

2016

2017

2018

2019

21 *

Решить уравнение или систему уравнений

 

6,4

 

21,1

 

10,6

 

14,8

*До 2020 года задание №20 значилось под №21. Изменения произошли в контрольно-измерительных материалах в 2020-2021 учебном году.

Приведённая статистика говорит о том, что в среднем лишь 13% выпускников справляются с заданием №20. [3:19]

Содержание задания №20 по годам. Типичные ошибки выпускников.

2016 год

Решите уравнение:

Поскольку приём использования в решении уравнений свойств отрабатывается в школе редко, с заданием справились лишь 6,4% учащихся Иркутской области.

2017 год

Решите уравнение:

Типичные ошибки выпускников:

1.Вычислительные ошибки

2.Ошибки в формуле нахождения корней квадратного уравнения

3.Распостранённая ошибка в представлении ответа. Множество из двух корней уравнения описывалось как упорядоченная пара , что является ошибкой в математической символике

4.Обучающиеся записывали корни в виде десятичных дробей и отбрасывали из ответа те из них, которые имели ненулевой период.

О критериях оценивания:

Решение, в котором была допущена вычислительная ошибка, но с ее учетом доведенное до конца, оценивалось в 1 балл.

Подчеркну, что ошибка в формуле нахождения корней квадратного уравнения не является вычислительной, и за ее допущение ставится 0 баллов.

Правильное решение с ошибкой в форме представления ответа – 1 балл.

Появление лишних корней в ответе в результате логической (не вычислительной) ошибки – 0 баллов.[1:15]

2018 год

Решите уравнение:

Типичные ошибки выпускников:

1) Основные ошибки в решении задачи 21 связаны с областью допустимых значений переменной, входящей в уравнение. Ошибка, как правило, заключалась либо в неэквивалентном преобразовании уравнения, произведенном без учета ограничения на область допустимых значений переменной, либо в неправильном определении (возможно, описании) области допустимых значений. Ошибки такого рода не относятся к вычислительным. Решение в таком случае оценивается в 0 баллов.

2) Вычислительные ошибки.

О критериях оценивания:

Решение, в котором была допущена вычислительная ошибка, но с ее

учетом доведенное до конца, оценивалось в 1 балл.

Подчеркну, что ошибка в определении области допустимых значений переменной не является вычислительной и за ее допущение ставится 0 баллов.

Появление лишних корней в ответе в результате логической (не вычислительной) ошибки – 0 баллов. [2:15]

Рисунок 1

Вывод: данное уравнение решено верно. Обучающийся получил максимальное количество баллов.

Рисунок 2

Вывод: в данном примере решения уравнения учащийся не определил ОДЗ и не учёл его при ответе. Оценка эксперта 0 баллов.

Рисунок 3

Вывод: здесь учащимся определена область допустимых значений, но неправильно: упущен случай равенства 5. Оценка эксперта 0 баллов.

2019 год

Решите уравнение:

Типичные ошибки выпускников:

1.Вычислительные ошибки

2.Второй класс ошибок касается применения метода введения вспомогательной неизвестной при решении уравнения. [3:20]

Рисунок 4

Вывод: уравнение выпускником решено верно. Оценка эксперта 2 балла.

Банк заданий №20

Тщательно разобравшись в решении новых для меня уравнений, сделав анализ типичных ошибок выпускников, предлагаю небольшой банк заданий, который поможет моим сверстникам отработать задание №20.

Иррациональные уравнения (2019 год)

Решите уравнение:

Решение:

Поскольку подкоренное выражение не может быть меньше нуля, по свойству арифметического корня, область допустимых значений ограничивается выражением значит,

ОДЗ:

при уничтожении корней получаем:

решаем квадратное уравнение и получаем корни:

.

Решением искомого уравнения является только , так как не входит в область допустимых значений.

Ответ: .

Решите уравнения самостоятельно:

a) (Ответ: );

b) (Ответ: );

c) (Ответ:);

d) (Ответ: ).

Применение свойств при решении уравнений (2016 год)

Решите уравнение: .

Решение:

Квадрат любого числа неотрицателен. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если они оба равны нулю. Получаем систему уравнений:

Так как системе удовлетворяет только , он и будет являться ответом.

Ответ: .

Решите уравнения самостоятельно:

a) (Ответ: ;

b) (Ответ: ;

c) (Ответ: ;

d) (Ответ: .

Дробно-рациональные уравнения (2017 год)

Решите уравнение:

Решение:

Так как на ноль делить нельзя, обозначаем область допустимых значений и решаем:

ОДЗ:

Решением через дискриминант получаем:

.

Сверим корни с ОДЗ, не входят. Соответственно в ответе записываем оба корня.

Ответ: ; .

Второй способ: замена переменной

, отсюда имеем, и , а значит ответ: ; .

Второй способ решения был предложен составителями экзаменационных материалов. Его применяет подавляющее большинство обучающихся.

Решите уравнения самостоятельно:

a) (Ответ: );

b) (Ответ: );

c) (Ответ: ;

d) (Ответ: ).


Библиографическая ссылка

Беляева Е.Р. АНАЛИЗ ТИПИЧНЫХ ОШИБОК В РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ, ПРЕДЛАГАЕМЫХ В КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ ОГЭ. ЗАДАНИЕ №20. МАТЕМАТИКА // Международный школьный научный вестник. – 2021. – № 2. ;
URL: https://school-herald.ru/ru/article/view?id=1423 (дата обращения: 18.08.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074