Международный школьный научный вестник
Научный журнал для старшеклассников и учителей ISSN 2542-0372

О журнале Выпуски Правила Олимпиады Учительская Поиск Личный портфель

НЕСТАНДАРТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Караева Д.А. 1
1 МБОУ СОШ № 30
концепция математического образования
нестандартные неравенства
свойства функций
1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни // С.М. Никольский – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 430 с.
2. В.В. Ткачук. Математика – абитуриенту. – 15-е изд., – М.: МЦНМО, 2008. – 1024 с.
3. Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ-2014. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства/Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011. – 72 с.

Великий математик Карл Фридрих Гаусс, в свое время, назвал математику «царицей всех наук». Математика скорее добрая фея, только получить у нее можно не волшебную палочку, а надежный и точный инструмент – математические методы.

И.Г. Петровский

Реализация концепции математического образования Российской Федерации, утвержденной приказом Минобразования России от 24.12.2013 г. № 2506-р, направлена на более эффективную подготовку выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.

В связи с чем, мы посчитали необходимым рассмотреть использование некоторых свойств функций (область определения, ограниченность, монотонность) при решении нестандартных неравенств, как один из эффективных методов подготовки будущих абитуриентов.

Пример 1. (Демовариант ЕГЭ-2015, задание 17)

Решите неравенство:

.

Решение

1.     ОДЗ:    

2.     а) При имеем

                                              

                                          

                                           

                                  

                          

~~.                                          возр. ф.)

.                          

                                                   

                                                                                       ~~.

                                                    .

;   ;   .

Левая часть неравенства отрицательна, правая часть неравенства положительна; (0; 1) – множество решений.

 

б) При имеем

           

левая часть неравенства отрицательна, (1; 2) – множество решений неравенства.

 

в) - множество всех решений данного неравенства.

Ответ: (0; 1); (1; 2).

 

Пример 2 (Пробник 2015, задание 17)

Решите неравенство .

Решение.

1.     ОДЗ:                  

2.     а) При  имеем

умножим обе части неравенства на х

(*)   ;   где.

Правая часть неравенства (*) строго меньше 3 при .

Пусть .

Функции f и g – возрастающие функции.

Если , то

   значит, неравенство  не имеет решений.

Если , то

где .

Значит, неравенство  не имеет решений.

 ~

Если , то

 значит, неравенство  не имеет решений.

 

б) При  имеем

умножаем обе части на x, получаем равносильное неравенство .

;

 верно при любом

          

               

 

в) При имеем

Значит, неравенство  не имеет решений.

Ответ:

Таким образом, для обеспечения устойчивого повышения уровня успеваемости учащихся необходимо обратить внимание, прежде всего, на развитие таких структур интеллекта, как математическая интуиция, формально-логическое мышление, оперативная логическая память.

Одним из путей формирования УУД может стать включение таких заданий в содержание обучения математике (например, в рамках элективного курса).


Библиографическая ссылка

Караева Д.А. НЕСТАНДАРТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА // Международный школьный научный вестник. – 2021. – № 6. ;
URL: https://school-herald.ru/ru/article/view?id=1495 (дата обращения: 24.03.2023).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.685