Международный школьный научный вестник

Научный журнал для старшеклассников и учителей ISSN 2542-0372

• Авторы
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Караева Д.А. 1

---

1 МБОУ СОШ № 30

Статья в формате PDF

239 KB

концепция математического образования

нестандартные неравенства

свойства функций

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни // С.М. Никольский – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 430 с.

2. В.В. Ткачук. Математика – абитуриенту. – 15-е изд., – М.: МЦНМО, 2008. – 1024 с.

3. Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ-2014. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства/Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011. – 72 с.

Великий математик Карл Фридрих Гаусс, в свое время, назвал математику «царицей всех наук». Математика скорее добрая фея, только получить у нее можно не волшебную палочку, а надежный и точный инструмент – математические методы.

И.Г. Петровский

Реализация концепции математического образования Российской Федерации, утвержденной приказом Минобразования России от 24.12.2013 г. № 2506-р, направлена на более эффективную подготовку выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.

В связи с чем, мы посчитали необходимым рассмотреть использование некоторых свойств функций (область определения, ограниченность, монотонность) при решении нестандартных неравенств, как один из эффективных методов подготовки будущих абитуриентов.

Пример 1. (Демовариант ЕГЭ-2015, задание 17)

Решите неравенство:

.

Решение

1.     ОДЗ:    

2.     а) При имеем

~;  ~.                                          возр. ф.)

.                          

                                                                                       ~;  ~.

                                                    .

;   ;   .

Левая часть неравенства отрицательна, правая часть неравенства положительна; (0; 1) – множество решений.

б) При имеем

левая часть неравенства отрицательна, (1; 2) – множество решений неравенства.

в) - множество всех решений данного неравенства.

Ответ: (0; 1); (1; 2).

Пример 2 (Пробник 2015, задание 17)

Решите неравенство .

Решение.

1.     ОДЗ:                  

2.     а) При  имеем

умножим обе части неравенства на х

(*)   ;   где.

Правая часть неравенства (*) строго меньше 3 при .

Пусть .

Функции f и g – возрастающие функции.

Если , то

   значит, неравенство  не имеет решений.

Если , то

 значит, неравенство  не имеет решений.

б) При  имеем

умножаем обе части на x, получаем равносильное неравенство .

в) При имеем

Значит, неравенство  не имеет решений.

Ответ:

Таким образом, для обеспечения устойчивого повышения уровня успеваемости учащихся необходимо обратить внимание, прежде всего, на развитие таких структур интеллекта, как математическая интуиция, формально-логическое мышление, оперативная логическая память.

Одним из путей формирования УУД может стать включение таких заданий в содержание обучения математике (например, в рамках элективного курса).

Библиографическая ссылка