Международный школьный научный вестник

Научный журнал для старшеклассников и учителей ISSN 2542-0372

Введение

Компьютерное моделирование стало составной частью учебной школьной дисциплины «Информатика и ИКТ», что открывает широкие возможности для изучения явлений физики, химии, биологии, которые трудно экспериментально воспроизводимы в условиях общеобразовательной школы [1]. В этом случае математическая модель физического явления является путем к пониманию различных вариантов физического взаимодействия объектов в реальном мире.

Тема «Движение частицы в центральном поле сил» изучается в курсе «Физика» на различных ступенях современного образования. Получение визуального представления о характере движения частицы в центральном поле сил способствует  боле глубокому пониманию законов движения планет, опыта Резерфорда по рассеянию альфа–частиц ядрами атомов золота и ряда других явлений физики. В этом состоит актуальность и практическая ценность создания визуального компонента в изучении этой темы. 

Цель настоящего исследования – создать вычислительную среду для изучения  моделирования захвата частицы полем.

Задачами исследования являются:

·        Разработать макрос для моделирования движения частицы в центральном поле сил (расчет траектории движения) в MS Excel;

·        Предложить методику выполнения практической работы по воспроизведению захвата частицы центральным полем сил (компьютерный эксперимент).

Гипотеза исследования. Постановка физического эксперимента при изучении движения частицы в центральном поле сил трудоемкая и дорогостоящая задача. Анализ учебной литературы показывает, что поставленная цель может быть достигнута путем компьютерного эксперимента.

Объектом исследования является движение частицы в центральном поле сил.

Предметом исследования является моделирование траектории движения частицы в центральном поле сил в вычислительной среде MS Excel.

Основная часть

Изложению рассматриваемой темы посвящено много учебной литературы [2,3]. Центральное поле сил создается силами, зависящими только от расстояния до центра сил. В зависимости от начального положения частицы возможны следующие варианты ее движения [4] (Рис. 1), т.е. захват частицы силовым полем возможен в случаях движения а) и в).

Рисунок 1. Движение частицы в центральном поле сил.

Согласно закону сохранения момента импульса траектория движения частицы в центральном поле сил будет плоской, т.е. определятся координатами (x; y). Тогда уравнения траектории движения частицы по законам кинематики и по второму закону Ньютона в декартовой системе координат с центром в силовом центре можно вычислить по следующему алгоритму.

Пусть частица массой m находится на расстоянии r от центра масс M и имеет начальную скорость v, тогда уравнения движения частицы имеют вид:

F – сила, действующая на частицу, a – ускорение частицы, t – время. Текст макроса приведен Рис. 2.

Sub trarktoria()

' начальные данные

m = 0.001              ' масса в кг

dt = 0.0005            ' шаг по времени

x = -30                ' начальная координата по оси х

y = 0                  ' начальная координата по оси y

vx = 0                 ' начальная скорость

vy = 8

r1 = 30                ' начальный вектор перемещения

' построение траектории

For i = 1 To 25000

t = i * dt

' координаты

r = Sqr(x * x + y * y)

ca = x / r

sa = y / r

' сила гравитации

F = -2000 * m / r / r

' Другой потенциал

'  F = 5 * (100000 / r / r / r / r - 1000 / r / r)

' ускорение

ax = F * ca

ay = F * sa

' скорость

vx = vx + ax * dt

vy = vy + ay * dt

' перемещение

x = x + vx * dt

y = y + vy * dt

' таблица для построения графика

If i Mod 50 = 0 Then

Cells(i / 50, 1) = t

Cells(i / 50, 2) = x

Cells(i / 50, 3) = y

End If

Next i

End Sub

Рис. 2. Текст макроса «Траектория».

Порядок выполнения работы

1. Изучите математическую модель явления движения точки в центрально симметричном поле сил и алгоритм, позволяющий рассчитать движение точки в поле центральной силы [4].
2. Рассчитайте траекторию движения частицы в MS Excel. Для этого запустите макрос «Траектория».
3. Постройте график траектории движение частицы (Рис. 3).
4. Повторите моделирование при других начальных координатах и скоростях планеты.
5. Сформулируйте выводы и объясните полученные результаты.

Результаты и обсуждение

Предлагаемая практическая работа требует минимальных навыков написания макросов и построение графиков в MS Excel. С другой стороны, в рамках настоящей работы можно моделировать движение частиц с использованием  других потенциалов центральных сил.

Рис. 3. Рассчитанная траектория движения частицы в центральном поле сил.

Выводы

В статье представлена практическая работа по моделированию движения частицы в центральном поле сил с использованием электронных таблиц MS Excel. Приведен текст макроса для решения поставленной задачи.

При выполнении лабораторной работы обучающиеся могут рассчитать траекторию движения частицы в центральном поле сил при различных начальных условиях.

Эта работа способствует междисциплинарным связям предметов, изучаемых в старших классах средней школы.